Hyperwürfel





Vierdimensionale "Hyperkörper" sprengen die menschliche Vorstellungskraft. Niemand kann sich einen Hyperkubus (das vierdimensionale Pendant eines Würfels) vorstellen, der nicht wie ein gewöhnlicher Würfel aus nur 8 Punkten, 12 Kanten und 6 Quadrat-Flächen besteht, sondern aus 16 Punkten, 32 Kanten, 24 Quadraten und 8 Würfeln. (Ein vierdimensionaler Hyperkörper wird nicht von Flächen sondern von Körpern begrenzt, die aber, da sie in die vierte Dimension reichen, von uns nicht alle wahrgenommen werden könnten.)
Schrägbilder ermöglichen es, dreidimensionale Körper auf einem (zweidimensionalen) Blatt Papier zu veranschaulichen. Einen Würfel zeichnet man gewöhnlich wie in der nebenstehenden Abbildung. Dabei entsteht eine Kippfigur, bei der man mal einen von oben und mal einen von unten betrachteten Würfel erkennt. Wenn sich also ein dreidimensionaler Würfel mit einem zweidimensionalen Schrägbild veranschaulichen lässt, so kann man auch für einen vierdimensionalen Hyperkubus einen dreidimensionalen "Schrägkörper" konstruieren, der wieder mit unseren Sinnen wahrnehmbar ist. Mit Hilfe einer rot-cyan 3D-Brille kann diese Skulptur oben betrachtet werden.
Interessant ist der Vergleich des Schrägbildes mit dem "Schrägkörper". Dabei erleichtert das untere Standbild das Nachzählen von Flächen, Ecken und Kanten.
Zwei der sechs Quadratflächen des Würfels sind auch im Schrägbild Quadrate. Die übrigen Quadrate werden im Schrägbild zu Parallelogrammen verzerrt.
Von den 8 Begrenzungswürfeln des Hyperkubus sind ebenfalls zwei (gegenüberliegende) im Schrägkörper erhalten geblieben. Die übrigen sechs werden zu Prismen verzerrt. Die 24 Quadratflächen lassen sich ebenfalls im Schrägkörper finden, sie bilden als Quadrat oder Parallelogramm die Flächen der Würfel und Prismen. Zählt man die Kannten nach so findet man wie es sein muss 32.